Les espaces réguliers et le problème de métrisation. (Q2588632)

Ein Hausdorff-Raum \(R\) heiße von abzählbarem Charakter, wenn jeder Punkt \(P\) von \(R\) eine monoton auf \(P\) sich zusammenziehende Umgebungsfolge besitzt (d. h. Umgebungen \(U_{\nu}(P)\) mit \(U_{\nu+1}(P) \subset U_{\nu}(P)\) und \(\prod\limits_{\nu=1}^{\infty}U_{\nu}(P)=(P)\)). Ferner heiße \(R\) halbmetrisch, wenn in \(R\) eine Entfernung \(\|\,P, \,Q\,\|\) erklärt ist mit \(\|\,P, \,Q\,\|=\|\,Q, \,P\,\|>0\) für \(P \neq Q\); \(\|\,P, \,Q\,\|=0\) für \(P = Q\). Kommt noch die Dreiecksungleichung hinzu, so ist \(R\) metrisch. Verf. zeigt: 1) Jeder reguläre Hausdorff-Raum \(R\) von abzählbarem Charakter ist einem halbmetrischen Raume homöomorph; 2) jeder kompakte Hausdorff-Raum von abzahlbarem Charakter ist homöomorph zu einem metrischen Raum; 3) schließlich wird ein einfacher Beweis gegeben für eine auf \textit{H. Frink} (Bull. Amer. math. Soc. 43 (1937), 133-142; F.~d.~M. 63\(_{\text{I}}\), 571) zurückgehende Kennzeichnung der metrisierbaren Hausdorff-Räume.