Graphische Statik räumlicher Kräftesysteme mit Hilfe der dualen Kräfteabbildung. (Q2588717)

Es sei \(\mathfrak k\) ein auf der Wirkungslinie \(g\) angreifender Kraftvektor. Ist \(O\) ein fester Bezugspunkt und der Ortsvektor \(\overarrow {OA}\) eines \(g\)-Punktes \(A\), so sei \(\bar {\mathfrak k}=\mathfrak x\times \mathfrak k\) der Momentvektor der Kraft in bezug auf \(O\). Es seien endlich \(k_1\), \(k_2\), \(k_3\) die Koordinaten von \(\mathfrak k\), \(\bar k_1\), \(\bar k_2\), \(\bar k_3\) die von \(\bar {\mathfrak k}\). Die duale Kräfteabbildung wird dann durch folgende Gleichungen festgelegt: \[ k_1'=k_1,\;\;k_2'=k_2,\;\;k_3'=\bar k_3,\;\;\bar k_1'=c\bar k_1,\;\;\bar k_2'=c\bar k_2, \;\;\bar k_3'=ck_3 \;\;\;(c\neq 0). \] Sie erweist sich als besonders einfache projektive Kräfteabbildung, bei der also die Wirkungslinien aller Kräfte projektiv transformiert werden und jedes Gleichgewichts\-system wieder in ein Gleichgewichtssystem übergeht. Durch geeignete Verkoppelung der Abbildungen von \textit{v. Mises} (Z. Math. Physik 64 (1917), 209-232; Z. angew. Math. Mech. 4 (1924), 193-213 ; F. d. M. 46, 1168 (JFM 46.1168.*); 50, 520) und \textit{Prager} (Z. angew. Math. Mech. 6 (1926) 341-355; F. d. M. 52, 831 (JFM 52.0831.*)) werden einfache und nützliche Konstruktionen für die Grundaufgaben über die allgemeinsten räumlichen Kraftsysteme gewonnen.