Sulla integrazione dell'equazione cli Hamilton-Jacobi per separazione di variabili. (Q2588728)

Levi-Cività hat bekanntlich hinreichende und notwendige Bedingungen dafür angegeben, daß die Hamilton-Jacobische Differentialgleichung ein vollständiges Integral der Form \(\sum _{i=1}^n W_i(q_i)\) besitzt. Unter der Annahme, daß die kinetische Energie die Gestalt \(B(q_1,q_2,\ldots,q_n)\) \(\sum H_i(q_i)q_i^2\) hat, erweist Verf. die Bedingungen \(B=\sum B_i(q_i)\) und \(U_0B=\sum U_i(q_i)\) als notwendig, also die Bedingungen, die seit Liouville als hinreichend bekannt sind. Dabei ist vorausgesetzt, daß die potentielle Energie \(U\) nicht konstant ist. Dieser Fall wird getrennt behandelt.