Un problema fondamentale della dinamica dei sistemi elastici. (Q2588888)

Das Ziel dieser Arbeit ist vom Verf. mit folgenden Worten klar beschrieben: ``Das Problem, das wir in dieser Abhandlung erörtern wollen, besteht darin, die Bewegung eines homogenen und isotropen elastischen Körpers \(C\) zu bestimmen, wenn Verschiebungen und Geschwindigkeiten von sämtlichen Punkten von \(C\) im Zeitursprung \(t=0\) und außerdem die Verschiebungen von sämtlichen Punkten der Grenzfläche \(F\) von \(C\) für \(t\geqq 0\) angegeben sind. Sind die angegebenen Verschiebungen der Punkte von \(F\) und die auf den Körper wirkenden Massenkräfte von der Zeit \(t\) unabhängig, so spaltet sich unser Problem bekanntlich auf in ein Gleichgewichtsproblem und ein Freischwankungsproblem, die beide schon gründlich erörtert worden sind. In dieser Arbeit wollen wir dagegen den allgemeineren Fall untersuchen, in dem ebenso die Randverschiebungen wie die Massenkräfte von der Zeit abhängig sind.'' Das Hauptergebnis dieser (allen Erfordernissen der mathematischen Strenge genügenden) Arbeit ist der Beweis, daß -- unter passenden Differenzierbarkeitsbedingungen für die in Frage kommenden Funktionen -- das dem Problem entsprechende System von Raum- und Randgleichungen eine und nur eine Lösung zuläßt. Dafür wird hauptsächlich das Verfahren der Integralgleichungen benutzt.