The stress distribution in a semi-infinite domain having a plane boundary and compressed by a rigid body. (Q2588896)

Die Lösung des gemischten Randwertproblems der elastischen Halbebene gelingt in der folgenden Weise: Spannungen und Verschiebungen werden bezogen auf ein System von elliptischen Koordinaten, deren Brennweite \(2c\) gleich ist der Breite des starren Stempels; ein erster Typ von Bipotentialfunktionen läßt sich den durch die Form des starren Körpers vorgeschriebenen Verschiebungen anpassen (Fourierreihe), liefert außerhalb des Angriffsbereichs verschwindende Spannungen, führt aber auf eine verschwindende Resultierende der Kraft; ein zweiter Typus wird durch die bekannte Lösung des gleichförmig verteilten Druckes geliefert; beide zusammen befriedigen bei geeigneter Bestimmung der in der ersten Lösung steckenden Konstanten (unendliches Gleichungssystem) alle Randbedingungen des Problems. Die Formeln werden zahlenmäßig ausgewertet für den Sonderfall, daß der Stempel einen \textit{ebenen} Eindruck hervorruft. Die Normalspannungen verteilen sich fast gleichförmig über dem Bereich \(-0,6c\) bis \(0,6c\); dann steigen sie sehr schnell an und wachsen bei \(\pm c\) (wie das bei einer unstetigen Verschiebungsverteilung sein muß) über alle Grenzen.