The stresses in a circular ring supported on frictionless radial pins. (Q2588940)

Um einen elastischen Kreisring vom Radius \(R\) liegt konzentrisch ein zweiter Ringrahmen, dessen Ausdehnungsziffer von jener des Kreisringes stark verschieden ist. Die Verbindung beider Gebilde wird durch eine große Zahl von radial angeordneten Stäbchen hergestellt, die mit dem Rahmen steif verbunden sind und in zugehörigen Ausnehmungen des Kreisringes ohne Reibung gleiten können, derart, daß die Stäbchen sich radial ohne Zwang, tangential aber nur gegen ihren Biegungswiderstand bewegen können. Gefragt wird nach der Wirkung des Rahmens auf den Ring, wenn an diesem in dessen Ebene eine beliebig gerichtete Kraft \(P\) angreift. Ein Ringelement steht dann unter dem Einfluß von Quer- und Normalkräften sowie Biegungsmomenten, ferner der von den Stäbchen übertragenen pro Umfangseinheit des Ringes als konstant angenommenen tangentialen Kräfte. Auf Grund der üblichen Näherungstheorie krummer Stäbe bei Einführung von Zylinderkoordinaten \(R, \psi, z\) und Vernachlässigung der Normalkräfte wird zunächst eine gewöhnliche lineare Differentialgleichung fünfter Ordnung für die Ableitungen der radialen Verschiebung \(u\) nach \(\psi\) erhalten, die durch Einführung charakteristischer Größen auf eine solche sechster Ordnung mit nur geradzahligen Ableitungen zurückführbar ist. Die 6 Integrationskonstanten der bekannten Lösung derselben werden im weiteren entsprechend den besonderen Fällen, daß die Kraft \(P\) a) radial, b) tangential wirkt, gefunden, worauf allgemeine Ausdrücke zwar für die Biegungsmomente, nicht aber für die vom Rahmen auf den Ring übertragenen Kräfte, erhalten werden; doch kann der Maximalwert derselben aus der Bedingung \(u = 0\) und der den besonderen Fällen a) und b) zugeordneten Lösungen für \(u\) durch Probieren gefunden werden. Der eingangs erwähnte allgemeine Belastungsfall wird durch Superposition der den Fällen a) und b) zugeordneten Lösungen erledigt.