Tragfähigkeit der über die Beulgrenze belasteten Kreisplatte. (Q2588994)

In Weiterführung der vorstehend besprochenen Arbeit berechnet Verf. die Auslenkung der in der Mittelebene einem gleichmäßigen Radialdruck unterworfenen Kreisplatte für radialsymmetrische kleine Ausbeulung nach Überschreitung der niedrigsten Beulgrenze. Wie dort ergibt sich für die Tangentenneigung \(\varphi\) des Meridianschnittes an der Stelle \(r\) vom Plattenmittelpunkte eine nichthomogene, nichtlineare Differentialgleichung, die zunächst für die Kreisringplatte mit kraftfreiem Innenrande angegeben, weiterhin aber für die Vollscheibe sowohl mit freiem, wie fest eingespanntem Rande mit den niedrigsten Eigenfunktionen des linearen Beullastrandwertproblems aus Näherungsansätzen weiter behandelt wird. Die Auslenkung der Plattenmitte in Abhängigkeit von der Überlast \(p_0\) über der niedrigsten Beullast \(p_k\,\left(\text{Zahlwert } \nu = \dfrac{p_0}{p_k}\right)\) wird so nach längeren Rechnungen unter Benutzung bekannter Beziehungen zwischen Besselschen Funktionen mittels des Verfahrens von \textit{Galerkin} (Z. angew. Math. Mech. 7 (1927), 80-81) gewonnen und für dünne Platten bei beiden Einspannungsfällen noch weiter vereinfacht. Zum Schlusse werden auch die Spannkräfte und Spannungsmomente berechnet und die größte Materialbeanspruchung durch einfache Formeln explizit angegeben, wobei zur Unterstützung dieser Abschätzungen tabellarische Auswertungen bereitgestellt sind. Auslenkung und Beanspruchung wachsen außerordentlich rasch auch bei geringer Überschreitung der Beullast.