The equations of motion of point electrons deduced from a variational principle. (Q2589302)

Anknüpfend an Überlegungen von \textit{Dirac} (Proc. R. Soc. London, A 167 (1938), 148-169; JFM 64.1481.*) und \textit{Pryce} (Proc. R. Soc. London, A 168 (1938), 389-401; JFM 64.1482.*) zeigt Verf., daß die Bewegungsgleichungen des \(n\)-ten Elektrons \[ m^{(n)}\dot v_{\mu}^{(n)} = ef_{\mu}^{(n)\nu} v_{\nu} \tag{1} \] (\(v_{\mu}=\) Vierergeschwindigkeit) aus dem Variationsprinzip \[ \delta \int (dx)^4 F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}=0 \tag{2} \] herrühren, wenn \(F_{\mu\nu}\) die retardierten Felder \textit{aller Elektronen} darstellen. Dabei ist in (2) die Weltlinie jedes Elektrons unter der Nebenbedingung \(\int ds =\text{const}\) zu variieren. \(f_{\mu\nu}^{(n)}\) das Mittel zwischen avanciertem und retardiertem Feld, welches alle \((n - 1)\) anderen Elektronen auf das \(n\)-te Elektron ausüben. Die Theorie enthält also die Strahlungsrückwirkung \textit{nicht}.