On the wave equation of meson. (Q2589397)

Die Arbeit gibt im I. Teil eine kurze Zusammenfassung der von \textit{Kemmer} (Proc. R. Soc. London, A 173 (1939), 91-116; F. d. M. 65) mit Hilfe der Duffinschen Matrizen (\textit{Duffin}, Physic. Rev., Minneapolis, (2) 54 (1938), 1114; F. d. M. \(64_{\text{II}}\), 1489) gegebenen Formulierung der Mesontheorie. Deren Grundgleichungen lauten \(\left(\dfrac{\partial}{\partial x_\mu}-\dfrac{ie}{\hbar c}\varPhi_\mu\right) \beta_\mu\psi+\varkappa\psi=0\), wobei die \(\beta_\mu\) die Relationen \(\beta_\mu\beta_\nu\beta_\varrho+ \beta_\varrho\beta_\nu\beta_\mu=\beta_\mu\delta_{\nu\varrho}+\beta_\varrho \delta_{\nu\mu}\) erfüllen. Im II. Teil wird gezeigt, wie die Formeln der Störungstheorie mittels Spurenbildung über die \(\beta_\mu\) und deren Produkte ausgewertet werden können. Dies geht analog wie in der Diracschen Theorie. Dabei tritt allerdings eine Schwierigkeit auf, welche die Methode einschränkt. Dies hängt damit zusammen, daß \(\beta_4^2\) ein idempotenter Nullteiler ist. Im III. Teil wird versucht, diese Schwierigkeit zu überwinden. Zu diesem Zweck wird der Unterring des durch die \(\beta_\mu\) erzeugten Matrizenringes untersucht, in welchem \(\beta_4^2\) gleich der Einheit ist. Falls man sich hierauf beschränken darf, was zwar nur in gewissen Fällen möglich sein wird, kann die Darstellung der \(\beta_\mu\) sowie die Wellengleichung vereinfacht werden. Eine nähere Untersuchung dieser Frage wird in Aussicht gestellt (vgl. das nachstehende Referat).