On the stability of crystal lattices. I. (Q2589483)

Die Stabilität eines Gitters gegenüber kleinen Verschiebungen der Gitterpunkte wird untersucht. Dazu ist es nicht nötig, das ganze Schwingungsspektrum zu berechnen, es kommt nur auf seinen langwelligen Teil an. Die Stabilitätsbedingungen sind damit äquivalent, daß die makroskopische Deformationsenergie positiv definit ist, und können daher in Form von Ungleichungen zwischen den elastischen Konstanten ausgedrückt werden. Die elastischen Konstanten werden nach einem neuen Verfahren durch Gittersummen ausgedrückt, das im wesentlichen darin besteht, daß die Verschiebungen der Gitterpunkte nicht durch die Änderungen ihrer Koordinaten, sondern durch die Änderung des Abstandsquadrats, von einem festen Punkt aus gerechnet, ausgedrückt werden. Die Überlegungen finden Anwendung auf die drei einfachen kubischen Gitter unter der Annahme von Zentralkräften. Es ergibt sich so eine einfache Erklärung der Tatsache, daß das flächenzentrierte Gitter stabil ist, während das einfache kubische Gitter immer instabil ist; dagegen kann das raumzentrierte kubische Gitter, je nach dem Kraftgesetz zwischen den Gitterbausteinen, stabil oder instabil sein (vgl. die nachstehend besprochene Arbeit.)