On the stability of crystal lattices. II. (Q2589484)

Die Stabilität eines Gitters gegen kleine Verschiebungen der Gitterbausteine (siehe das vorhergehende Referat) wird für die kubischen Gitter untersucht unter Annahme eines Kraftgesetzes, das sich aus einer Anziehungskraft proportional \(r^{-m-1}\) und einer Abstoßungskraft proportional \(r^{-n-1}\) zusammensetzt; dabei ist \(n > m\), \(r =\) Abstand zweier Gitterbausteine. Mathematisch läuft die Frage der Stabilität auf die beiden Ungleichungen \(A(n)>A(m)\) und \(B(n)>B(m)\) hinaus, wo \(A\) und \(B\) zwei Funktionen sind, die sich durch gewisse Gittersummen ausdrücken lassen. Die numerische Berechnung der Funktionen \(A\) und \(B\) für Werte des Arguments von 4 bis 15 führt zu folgenden Ergebnissen: Im einfachen kubischen Gitter sind \(A\) und \(B\) monoton abnehmende Funktionen von \(n\), es gibt in diesem Fall keine Stabilität; im flächenzentrierten kubischen Gitter sind \(A\) und \(B\) monoton wachsende Funktionen von \(n\); dieses Gitter ist also immer stabil; im raumzentrierten kubischen Gitter nimmt \(B\) monoton zu mit wachsendem \(n\), während \(A\) ein Maximum für \(n\) etwa gleich 5 hat; dieses Gitter kann also stabil sein, ist aber immer instabil, wenn \(n\) und \(m\) beide größer als 5 sind.