Electronic conduction and the equilibrium of lattice oscillators. (Q2589489)

Kretschmann hatte als schwerwiegenden Einwand gegen die Blochsche Theorie der elektrischen Leitfähigkeit in Metallen vorgebracht, daß die aus der Leitfähigkeitsformel \(\sigma=Ne^2\tau/m\) errechnete Stoßzeit \(\tau\) für die meisten Metalle kleiner oder von gleicher Größenordnung ist wie die Schwingungsdauer der vorwiegend auftretenden Gitterschwingungen. Dann wird aber das von Bloch durchgeführte Störungsverfahren hinfällig. Nun behauptet aber Verf., daß die mittlere Stoßzeit zwischen zwei Zusammenstößen eines Leitungselektrons mit den Gitterschwingungen um den Faktor \(W_i/kT\) größer sei als die in die Leitfähigkeitsformel eingehende Größe \(\tau\). (\(W_i\) ist die Grenzenergie der Fermiverteilung für die Leitungselektronen.) Verf. begründet diesen Faktor damit, daß die mittlere Stoßzahl proportional \(f(1 -f)\) sei, wenn \(f\) die Fermiverteilungsfunktion bedeutet, und somit von der Breite des Fermiabfalls abhänge, während bei der Berechnung der Leitfähigkeit letztere nicht eingehe, sondern nur die Größe der Asymmetrie in der Geschwindigkeitsverteilung infolge des angelegten Feldes. Wäre das Argument des Verf. richtig, so würde auch die von Peierls gefundene Schwierigkeit verschwinden, daß bei tiefen Temperaturen die Wärmeleitung im Gitter nicht ausreicht, um das durch die Elektronenstöße gestörte Gleichgewicht der Gitterschwingungen wiederherzustellen. (Ref. kann sich der Ansicht des Verf. nicht anschließen, da es in der Leitfähigkeitstheorie nicht auf die Stoßzahl eines Elektrons bei ungestörter Elektronenverteilung ankommt, sondern eben auf die Stoßzahl bei gestörter Elektronenverteilung, und diese letztere ist bei hohen Temperaturen mit \(1/\tau\) identisch.)