Symmetrische Funktionen. (Q2589546)

Aus der Formel, die Sylvester für die Resultante zweier Gleichungen in Determinantenform gegeben hat, wird in einfacher Weise der sogenannte Hauptsatz der symmetrischen Funktionen abgeleitet. Diese sind durch Gleichungen der Gestalt \[ \sum x_1^{m_1}x_2^{m_2}\cdots= \sum_j f_{j_1j_2\ldots}a_{j_1}^{h_1}a_{j_2}^{h_2}\cdots \] durch die Koeffizienten \(a_1, a_2,\ldots, a_n\) der Gleichung \[ f(x) = x^n + a_1x^{n-1}+\cdots+a_n = 0,\qquad f(x_i) = 0 \] ausdrückbar. Über die Koeffizienten \(f_{j_1j_2\ldots }\) werden eine Reihe von Sätzen bewiesen, die eine relativ rasche Berechnung dieser ganzen Zahlen gestatten.