Sur les bases dénombrables des familles de fonctions. (Q2589601)

Eine beliebige Familie \(F\) von Funktionen einer reellen Veränderlichen besitzt eine abzählbare Basis, wenn eine unendliche Folge von Funktionen (die nicht notwendig zu \(F\) gehören) existiert, so daß jede Funktion von \(F\) Grenzfunktion einer Teilfolge dieser Folge ist. Verf. spricht fünf Sätze aus, deren Beweise in den Fundam. Math., Warszawa, erscheinen sollten. Genannt sei der Satz: Wenn eine abzählbare Basis für die Familie aller Funktionen (von W. H. Young) einer reellen Veränderlichen (Grenzfunktionen von nicht abnehmenden Folgen von oberhalb halbstetigen Funktionen) existiert (und Verf. gibt an, daß keine solche aus meßbaren Funktionen existiert), so gibt es auch eine abzählbare Basis für die Familie aller Funktionen einer reellen Veränderlichen einer beliebig vorgegebenen Baireschen Klasse \(\alpha\) (\(\alpha < \varOmega\)).