Sur une nouvelle extension d'une inégalité de M. R. Nevanlinna. (Q2589654)

Zu einer gegebenen in \(| z | \leqq \varrho\) meromorphen Funktion \(f(z)\) betrachte man die Funktion \[ \psi(z) = \sum_{i = 0}^l \alpha_i (z) f^{(i)}(z), \] deren Koeffizienten \(\alpha_i(z)\) in \(|z| \leqq \varrho\) regulär sind. Unter Benutzung der Arbeiten von K. Nevanlinna erhält Verf. für \(r < \varrho\) und \(\alpha_0(z)\) nicht identisch 1 die Ungleichung \[ T(r, f) < (2l + 1) N\left(r, \dfrac 1f \right) + (l + 1) N\left(r, \dfrac{1}{f - 1}\right) + N \left(r, \dfrac{1}{\psi - 1}\right) + S (r), \] in der \(S(r)\) die Summe zweier Ausdrücke ist, deren einer nur von den Funktionen \(\alpha_i(z)\) abhängt, während der andere im allgemeinen gegenüber \(T(r, f)\) zu vernachlässigen ist. -- Allgemeiner kann man die Nullstellen von \(f\), \(f - 1\), \(\psi - 1\) ersetzen durch die Nullstellen von \(f - a\), \(f - b\), \(\psi - c\), wo \(a\), \(b\), \(c\) drei endliche Konstanten sind. Man muß \(a \neq 1\) und \(\alpha_0(z)\) nicht identisch \(\dfrac ca\) oder \(\dfrac cb\) voraussetzen. -- Für \(\psi (z) = f(z)\) ergibt sich als Spezialfall die zweite Fundamentalungleichung von Nevanlinna. -- Der Fall \(b = \infty\), \(l \geqq 1\) ist vom Verf. bereits früher behandelt worden, jedoch ist das Erscheinen der Arbeit verzögert.