Minimum problems in the functional calculus. (Q2589701)

Verf. behandelt Minimumprobleme mit Nebenbedingungen in \(B\)-Räumen, erfaßt damit also Variationsprobleme. Soll \(f (x)\) (reellwertig) in \(x\) (\(x \in X\)) ein Minimum besitzen, wobei \(x\) einer Gleichung \(g (x) = 0\) genügt (\(g (x)\) eine Funktion mit Werten in einem \(B\)-Raume \(Y\)), so ergibt sich folgende Verallgemeinerung der Lagrangeschen Multiplikatorenregel: \[ l\delta f (x,\xi) + L [\delta g (x, \xi)] = 0, \tag{1} \] \(L\) ein lineares Funktional über \(Y\). Unter gewissen Bedingungen ergibt sich das Verschwinden von (1) als notwendige Bedingung für ein Minimum, wobei das Funktional \(L\) eindeutig bestimmt ist. Damit (1) hinreicht, wird noch verlangt, daß die zweite Variation \(\delta^2 F (x, \xi)\) von \(F (x) = f (x) + L [g (x)]\) für alle \(\xi\) der Einheitskugel, welche der Bedingung \(\delta g(x, \xi) = 0\) genügen, eine positive untere Grenze hat.