Über eine neue Integraltransformation. (Q2589724)

\(F(\beta)\) sei etwa eine periodische Funktion mit der Periode \(2l\), in \(-\infty < \beta < \infty\) stetig und dort mit einer bis auf einzelne Punkte stetigen Ableitung versehen; der Mittelwert von \(F(\beta)\) in \((-l, +l)\) verschwinde. Verf. behauptet, daß eine stetige Lösung der Integralgleichung erster Art \[ F(\beta) = \frac 2\pi \int\limits_0^\infty A(\alpha) \frac{\alpha} {\alpha^2 - \beta^2}\,d\alpha \;\text{ durch } \;(2) \quad A(\alpha) = \frac 2\pi \int\limits_0^\infty F(\beta) \frac{\alpha}{\alpha^2 - \beta^2}\,d\beta \tag{1} \] gegeben sei. Die gegenseitigen Abbildungen (1), (2) sind die in der Überschrift gemeinten Integralumwandlungen; Verf. erörtert ihre nahe Beziehung zur Fourierschen Abbildung.