Sul significato di alcuni indici di concentrazione. (Q2589785)

Seien die \(n\) Glieder einer Beobachtungsreihe einer nicht negativen Größe \(a\) nach wachsender Größe geordnet, \(M\) ihr arithmetisches Mittel, \(M_s\) das arithmetische Mittel der ersten \(s\) Glieder und \(M_s^\prime\) dasjenige der letzten \(s\) Glieder der Reihe. Neben dem von \textit{C. E. Bonferroni} (Elementi di statistica generale, Firenze, 1930) stammenden Konzentrationsmaß \[ B = \sum_1^{n-1} (M - M_s)/ (n-1) M \] betrachtet Verf. das entsprechend gebaute \[ B^\prime = \sum_1^{n-1} (M_s^\prime - M)/M \cdot \left(1 + n \sum_1^{n-1} \frac 1s\right) \] und das als gewogenes Mittel aus beiden gewonnene Konzentrationsmaß \[ \beta = \sum_1^{n-1} (M_s^\prime - M_s) / n \cdot M \sum_1^{n-1} \frac 1s \] sowie das Ginische Konzentrationsverhältnis \[ R = \sum_1^{n-1} (M - M_s) s / M \cdot \sum_1^{n-1} s. \] Vergleich der Größen dieser vier zwischen 0 und 1 variierenden Konzentrationsmaße ergibt die festen Beziehungen: \[ B > \beta > B^\prime, \quad R > \beta. \] Die Bedeutung der verschiedenen Konzentrationsmaße untersucht Verf. vom Gesichtspunkt der zu übertragenden Größe (quantità trasferenda) aus, d. h. indem er die Konzentrationsmaße zu bestimmten Ausgleichsprozessen in Beziehung setzt, durch welche die tatsächlich beobachtete ungleiche Verteilung des Gesamtbetrages \(n \cdot M\) der Größe \(a\) (Konzentrationsmaß \(> 0\)) in die entsprechende Gleichverteilung (Konzentrationsmaß \(= 0\)) desselben übergeführt werden würde.