The steady two-dimensional radial flow of viscous fluid between two inclined plane walls. (Q2590038)

In einer Reihe von Arbeiten, deren bekannteste die von \textit{G. Hamel} ist (Jber. Deutsche Math.-Verein. 25 (1916), 34-60; F. d. M. 46, 1255 (JFM 46.1255.*)), sind stationäre, zwei\-dimensionale Radialströmungen einer zähen Flüssigkeit in einem keilförmigen Kanal (Öffnungswinkel \(\alpha\)) untersucht worden. Während in diesen Arbeiten Lösungen mit speziellen Eigenschaften gesucht werden, betrachtet Verf. die Gesamtheit aller der\-artigen, mathematisch möglichen Strömungen. Aus den Navier-Stokesschen Glei\-chungen geht durch einen Separationsansatz für rein radiale Strömungen eine ge\-wöhnliche Differentialgleichung hervor, deren Lösung in Form einer Weierstraßschen elliptischen Funktion hingeschrieben werden kann. Diese allgemeine Lösung wird dann ausführlich diskutiert. Zur Definition der Reynoldsschen Zahl \(R\) benutzt Verf. das von engen zu weiten Querschnitten in der Zeiteinheit hindurchströmende Flüssig\-keitsvolumen, so daß bei positivem \(R\) mehr aus- als einströmt und umgekehrt nega\-tives \(R\) im Mittel Einströmen bedeutet. Es zeigt sich nun, daß bei gegebenen Öffnungs\-winkel \(\alpha\) und \(R\) unendlich viele Lösungen möglich sind. In den meisten Fällen wechseln Gebiete mit einströmender Flüssigkeit mehrfach mit solchen ab, in denen Ausströmen stattfindet. Die Strömungen können außerdem symmetrisch oder auch unsymmetrisch zur Kanalmittellinie sein. Für \(\pi>\alpha>\dfrac\pi2\) ist reines Ausfließen stets möglich, während andererseits in einem gewissen Bereich kleiner \textit{Re}-Zählen reines Einströmen unmöglich ist. Damit ist die Gesamtheit der mathematisch möglichen Strömungen ermittelt. Eine weitere Frage ist nun, welche von diesen sich experimentell verwirklichen lassen können. Die meisten werden wegen des wellenförmigen Geschwindigkeitsprofils instabil sein. Außerdem macht Verf. darauf aufmerksam, daß im Versuch noch zusätzliche Randbedingungen aufgezwungen werden durch die Druckverhältnisse am Anfang und Ende des Kanals, so daß unter normalen Versuchsverhältnissen reines Aus- oder Einströmen am wahrscheinlichsten ist.