Note on ether-drift experiments. (Q2590092)

Diese dritte Note bildet die Fortsetzung zweier vorangehenden Mitteilungen des Verf. (Physic. Rev., Minneapolis, (2) 57 (1940), 147-150, 150-153; F. d. M. 66, 1145 (JFM 66.1145.*)), deren Inhalt bei der Besprechung dieser Arbeit noch etwas ausführlicher wiedergegeben werden möge. Verf. deutet die relativistischen Schweregleichungen ohne Bezugnahme auf die nichteuklidische Geometrie um. Er stellt ein neues ko\-variantes Differenzierungsverfahren auf mit Hilfe des metrischen Grundtensors \(\gamma_{ik}\) der wirklichen, überall als eben angenommenen raum-zeitlichen Punktmannig\-faltigkeit. Das Schwerefeld wird wieder als symmetrischer raum-zeitlicher Tensor \(g_{ik}\) eingeführt. Er braucht jedoch nicht mehr mit dem metrischen Grundtensor einer hypothetischen Riemannschen Raum-Zeit identifiziert zu werden. An den feld\-freien Stellen fällt \(g_{ik}\) mit \(\gamma_{ik}\) zusammen. Schwere und Weltgeometrie sind nunmehr voneinander unabhängig. Dadurch werden die pseudotensoriellen Größen der all\-gemeinen Relativitätstheorie (A. R. Th.) durch echte Tensoren ersetzt. Es ist an\-dererseits möglich, kovariante Nebenbedingungen an das Schwerefeld zu stellen, die die Willkür in der Wahl der Schwerepotentiale \(g_{ik}\) in einer von der Koordinaten\-wahl unabhängigen Weise einschränken. Verf. gibt in der Tat zwei solche Systeme von Nebenbedingungen an. Ref. bemerkt hierzu, daß die erste der beiden, mit den Nebenbedingungen verknüpften, von Verf. im statischen Falle angegebenen Lösungen durch die Substitution \(r' = r - m\), \(\left(m=\dfrac{kM}{c^2}\right)\) in die zweite (Schwarz\-schildsche) Lösung übergeht, so daß auch hier die Schwierigkeit mit den Kom\-ponenten des Energie-Impuls-Spannungstensors der Schwere, wie jene bei der zweiten Lösung, in Kraft bleibt. Es wird also klar, daß die Anpassung der Schweretheorie an die neuen Beobachtungsergebnisse nicht von der Wahl der Nebenbedingungen, sondern ausschließlich von der Form der Schweregleichungen abhängig ist. Vor kurzem versuchte \textit{S. Sulaiman} (Philos. Mag., J. Sci., London (4) 30 (1940), 49-54; F. d. M. 66, 1144 (JFM 66.1144.*)) die A. R. Th. mit dem neuen größeren Beobachtungswert für die Lichtablenkung durch den Verzicht auf die Hypothese \(ds = 0\) in Einklang zu bringen. Nach Ref. beruht jedoch dieser Versuch auf einer unberechtigten Gleichsetzung. Verf. behält übrigens den ganzen relativistischen invarianten Formalismus bei, wenn jetzt schon bar eines jeglichen geometrischen Hintergrundes. Er nimmt die Gültig\-keit der Einsteinschen Schweregleichungen an, da er meint, daß dies der bequemste Weg zur Aufstellung eines in sich beständigen Gleichungssystems sei. Man kann indessen auch andere in sich beständige Gleichungen angeben. Das ist aber von größter Bedeutung für die Anpassung der Schweretheorie an die Erfahrung. Die Schweregleichungen können aus einem Hamiltonschen Prinzip abgeleitet werden. Für die Wirkungsfunktion ist aber jetzt eine Fülle von Möglichkeiten geboten. Es werden dann immer zwischen den dadurch entstandenen Gleichungen vier Identi\-täten bestehen, welche Form sie auch haben mögen. Die Bewegungsgleichungen eines Massenpunktes im Schwerefelde lassen sich jenen für die geodätische Linie in der Riemannschen Raum-Zeit nachbilden, wobei sich die nachträgliche Annahme\-einer gewissen Schwereabhängigkeit der Ruhmasse des bewegten Massenpunktes als nötig erweist. Diese hängt damit zusammen, daß hier anstatt der Riemannschen Weltlinienlänge \({\int\limits_{s_0}^{s}}ds\) die euklidische Länge \({\int\limits_{\sigma_0}^{\sigma}}d\sigma\) als unabhängige Variable genommen wird. Die Bewegungsgleichungen lassen sich auch aus dem Erhaltungsgesetz für den Materietensor ableiten, wenn man die zeitliche Konstanz der Anzahl der Massen\-punkte annimmt. Bem. des Ref.: Die Nebenhypothese des Verf. (Teil II, S. 151) über die Konstanz der schwereabhängigen Ruhmasse bei Lichtquanten ist nicht bindend und führt sogar zu absurden Folgerungen. Das Äquivalenzprinzip erhält hier einen gesunden physikalischen Sinn, indem es nunmehr mit Koordinaten, nicht aber mit Intervallen, verknüpft wird. Der Grundunterschied der neuen Theorie des Verf. von der bisherigen A. R. Th. besteht nach Ref. darin, daß hier der materielle Impulsraum, nicht aber der Koordinatenraum, relativisiert wird. Das Schwerefeld bestimmt auch dann, wenn es konstant ist, ein absolutes Bezugssystem. Es wäre also möglich, durch Lichtmessungen die gleichförmige relative Bewegung gegenüber demselben zu ermitteln, während vom Standpunkt der bisherigen A. R. Th. dies als unmöglich erscheint. Als ``experimentum crucis'' gegen die Geometriesierung der Schwere können aber wohl die erstaunlich fein ausgeführten Interferenzmessungen (``ether drift'' experiments) von \textit{D. C. Miller} (Rev. modern Phys. 5 (1933), 203-242; F. d. M. \(59_{\text{I}}\), 795) angesehen werden. Die Beobachtungsergebnisse, die eine absolute Erdbewegung gegenüber dem Welträume sicher feststellen, befinden sich in krassem Widerspruch mit den Einsteinschen geometrischen Begriffsbildungen. Sie werden nun vom Standpunkt des Verf. in der vorliegenden Note gedeutet. Das Schwerefeld wird hier von der gleichmäßig mit der Dichte \(\varrho\) verteilten Materie im euklidischen Weltall erzeugt und möge innerhalb unseres Sonnensystems als konstant und als nicht zu stark betrachtet werden (Potential \(\varphi\leqq0\)). Bei Zugrundelegung der spe\-ziellen Relativitätstheorie kann der Einfluß des Schwerefeldes auf das Licht durch den Mitführungskoeffizienten \(k = 1-\dfrac1{n^2}\sim-4\varphi\)\quad (\(n\sim1-2\varphi\)) ausgedrückt werden. Die Lichtgeschwindigkeit im Bezugssystem des Feldes ist \(u\sim1+2\varphi\), wobei sie in den dimensionslosen Einheiten der A. R. Th. gemessen wird. Ein gegen\-über dem Felde gleichförmig mit der Geschwindigkeit \(v\ll1\) bewegter Beobachter findet für die Lichtgeschwindigkeit in seinem System \(u_1'\sim u -kv\) bzw. \(u_2'\sim u+kv\), je nachdem der Lichtstrahl in Richtung der Bewegung oder in umgekehrter Richtung verläuft. Die Messungen von Miller ergaben \(k\sim 0,051\), so daß nach der Theorie des Verf. \(\varphi\sim-0,013\) folgt. Bildet die gesamte Materie im Weltall eine Kugel vom Radius \(R\), setzt man für \(\varrho\) den Hubbleschen Wert \(10^{-30}\text{g/cm}^3\) ein und nimmt an, daß unser Sonnensystem sich in der Nähe des Kugelzentrums befindet, so berechnet man aus der bekannten Lösung der entsprechenden Schweregleichungen: \(R\sim6.10^9\) Lichtjahre. Liegt unser Sonnensystem entfernt vom Zentrum, so wird sich ein größerer Wert für \(R\) ergeben. Der asymmetrische Effekt von Miller bleibt dabei ungeklärt. Verf. meint (Teil II, 153), daß die Lösungen der Schweregleichungen der A. R. Th., die einem sich ausdehnenden nichteuklidischen Raume entsprechen, als solche einer wirklichen Ausdehnung der Materie und Strahlung im ebenen Raume umgedeutet werden sollen, wobei die Annahme der homogenen Materieverteilung nicht als notwendig erscheint.