Lemmi e postulati attinenti ai concetti di infinito e di infinitesimo attuali. (Q2590159)

Die Alten kannten im Kontingenzwinkel (Euklid III, 16) eine aktuell unendlich kleine Größe; nur aus der Reihe der Größen, die zum geradlinigen Winkel ein Verhältnis haben, schließt ihn V, Def. 4 aus. Das in dieser Definition steckende Axiom reicht zwar zur Begründung von X, 1, dieser Satz aber nicht zur Rechtfertigung des Exhaustionsbeweises aus. Darüber hinaus muß gefordert werden, daß die Differenz zweier gleichartiger Größen mit diesen selbst gleichartig ist. Diese Forderung hat aber erst Archimedes klar ausgesprochen. So trägt das ``Archimedische Axiom'' seinen Namen mit Recht; auch ist unwahrscheinlich, daß Archimedes, wenn er von Vorgängern spricht, die dieses Axiom schon benutzt hätten, an Eudoxos gedacht hat. Den Grenzbegriff aus den Ausführungen des Archimedes herausgeschält zu haben, ist das Verdienst der Italiener des Rinascimento und ihrer Schüler, wie Valerio und Stevin.