Pentagono regolare e dodecaedro regolare. (Q2590161)

Nach Ansicht des Verf. haben die Pythagoräer die Konstruktion des regelmäßigen Fünfecks vielleicht durch stereometrische Betrachtungen gewonnen. Er zeigt einen Weg, wie solche zum Ziele führen. Euklid konstruiert (XIII, 17) das Dodekaeder vom Würfel aus. Die drei einer Dodekaederecke benachbarten Dodekaederecken bilden ein gleichseitiges Dreieck, dessen Seiten Würfelkanten sind. Wird hier -- abweichend von Euklid -- auch die umbeschriebene Kugel benutzt, so ergibt sich eine einfache Konstruktion des Dodekaeders, mithin des Fünfecks. Satz II gibt eine zweite, hieraus abgeleitete Fünfeckskonstruktion. Satz III stellt fest, daß in dem Dreieck, dessen Seiten die Seiten des regelmäßigen Sechsecks, des Quadrats und des regelmäßigen Zehnecks eines Umkreises sind, der stumpfe Winkel \(120^\circ\) beträgt. (Vgl. auch die Bemerkung dazu von \textit{V. G. Cavallaro}, Boll. Un. mat. Ital. (2) 2 (1940), 371; F. d. M. 66.)