Una dimostrazione di Galileo riguardante la teoria degli isoperimetri e sue conseguenze. (Q2590191)

Galilei vergleicht ein dem Kreise umbeschriebenes regelmäßiges Vieleck \(A\) mit dem ähnlichen dem Kreise isoperimetrischen \(B\). Es verhält sich der Umfang von \(A\) zum Kreisradius wie der Umfang von \(B\) zum Radius des Inkreises von \(B\). Durch passende Erweiterung folgt, daß (bzgl. der Flächen) der Kreis mittlere Proportionale zwischen \(A\) und \(B\) ist. Da \(A\) größer, wird \(B\) kleiner als der Kreis.