Elementare Algebra vom höheren Standpunkt. (Q2590270)

Über den Zweck dieses Bändchens sagt Verf. im Vorwort: ``In dem vorliegenden Buch habe ich mich bemüht, die elementare Algebra `vom höheren Standpunkt' aus darzustellen in ähnlichem Sinne, wie man von einer `Elementargeometrie vom höheren Standpunkt' spricht. Die einfachsten, schon auf der Schule behandelten Dinge bilden den Ausgangspunkt, aber das -- in Abschnitt V schließlich erreichte -- Endziel ist die Einführung in einige Grundgedanken der Galoisschen Theorie am konkreten Beispiel der Gaußschen Kreisteilungsgleichungen.'' Die Darstellung des Stoffes zeichnet sich durch besondere Anschaulichkeit aus; Beispiele und Übungsaufgaben dienen zur Erläuterung. Gerade heute, wo eine längere Zeit zwischen dem Abgang von der Schule und dem Beginn des Studiums zu liegen pflegt, dürfte dieses Buch als Einleitung in das Studium der Algebra besonders begrüßt werden. Hervorgehoben seien schließlich noch die geschichtlichen Bemerkungen. Einen Überblick über den vielseitigen Inhalt möge der folgende Auszug aus dem Inhaltsverzeichnis geben: \ I. Formales Buchstabenrechnen (Körperbegriff, Restklassen nach Polynomen, symmetrische Funktionen). \ II. Nullstellen und Zerlegung von Polynomen (Ableitung, Diskriminante, Interpolation). \ III. Auflösung der Gleichungen ersten bis vierten Grades (unter anderem Konstruktionen mit Zirkel und Lineal). \ IV. Höhere Gleichungstheorie (Nullstellenkonstruktion, Resolventen, zyklische Gleichungen und Lagrangesche Resolventen, Galoissche Gruppe). \ V. Kreisteilungstheorie (Einführung in die Grundbegriffe der Galoisschen Theorie am Beispiel der Kreisteilungsgleichung). \ VI. Numerische Wurzelberechnung (Sätze von Sturm, Fourier, Descartes, Newtonsche Methode und regula falsi, Gräffesche Methode, Lillsches Verfahren). Anhang: Der Fundamentalsatz der Algebra (Beweis und Bemerkungen über seine Rolle in der modernen Algebra, formal reelle und reell abgeschlossene Körper).