A principal axis transformation for non-Hermitian matrices. (Q2590298)

Ein bekannter Satz für quadratische Matrizen wird auf rechteckige übertragen: \(A\) und \(B\) seien Matrizen mit \(r\) Zeilen, \(s\) Spalten und komplexen Elementen. Dann und nur dann gibt es unitare Matrizen \(U\), \(V\), so daß \(UAV\) und \(UBV\) Diagonalmatrizen mit reellen Elementen sind, wenn sowohl \(AB^*\) wie \(BA^*\) Hermitisch ist. Dabei bedeutet \(A^*\) die Matrix \((a^*_{ik}) = (\overline a_{ki})\), und als Diagonalmatrix wird eine Matrix \((d_{ik})\) bezeichnet, für welche \(d_{ik} = 0\) ist, wenn \(i \neq k\).