The expression of an infinite lower semi-matrix in terms of its idempotent and nilpotent elements. (Q2590306)

Es wird die Elementarteilertheorie endlicher Matrizen auf unendliche Matrizen \((a_{ik})\) (\(i, k =1, 2,\dots \)) mit \(a_{ik} = 0\) für \(k > i\) ausgedehnt. Es wird aber nur der Fall betrachtet, daß höchstens je endlich viele \(a_{ii}\) gleich sind. Die Darstellung als Summe idempotenter und nilpotenter Elemente nach dem Muster von \textit{J. H. M. Wedderburn}, Lectures on matrices, New York (1934; F. d. M. \(60_{\text{I}}\), 51) gelingt überdies nur unter der Voraussetzung (1) \(\sum\limits_{i=1}^\infty 1/ |a_{ii}| < \infty\). Dem Verf. ist offenbar die Arbeit von \textit{H. Ulm} (Math. Ann., Berlin, 114 (1937), 493-505; F. d. M. \(63_{\text{I}}\), 75) unbekannt, in der das Problem (allerdings in etwas anderer Ausdrucksweise) für \textit{alle} Matrizen mit \(a_{ik} = 0 \) für \(k > i\) gelöst wird. Insbesondere ist die Einschränkung (1) unnötig und dem Problem nicht angemessen.