Eine Bemerkung zur Berechnung der Diskriminante imprimitiver Gleichungen, insbesondere der Ikosaedergleichung. (Q2590326)

Verf. stellt sich die Aufgabe, die Diskriminante einer irreduziblen Gleichung zu berechnen, wenn der Körper jeder ihrer Wurzeln einen echten Unterkörper besitzt. Nach Hilbert besteht zwischen der Diskriminante \(D\) des Oberkörpers, der Diskriminante \(d\) des Unterkörpers, der Norm \(n\) der Relativdiskriminante und dem Relativgrad \(r\) der beiden Körper die Beziehung \(D = d^r n\). Aus der Körperdiskriminante kann man bei Kenntnis der Körperbasis die Gleichungsdiskriminante gewinnen. Verf. gibt nun zwei Wege an, um ohne Benutzung der Körperbasis mit der Hilbertschen Formel die Gleichungsdiskriminante zu bestimmen. Der Faktor, der zur Körperdiskriminante hinzutritt, ergibt sich aus einer gewissen dreifachen Resultantenbildung. Als Beispiel wird die Diskriminante der Ikosaedergleichung berechnet.