On a theorem of Marshall Hall. (Q2590382)

Folgendes Lemma wird bewiesen: Es seien \(x\), \(y\), \(\ldots\) Erzeugende einer endlichen Gruppe \(H\). Jeder derselben sei ein unabhängiger, mit den Elementen von \(H\) vertauschbarer Parameter \(t_x,\, t_y,\,\ldots\) zugeordnet, und man bilde die Matrizen \[ \overline x\to\begin{pmatrix} x&0\\ t_r&1\end{pmatrix},\quad \overline y\to\begin{pmatrix} y&0\\ t_y&1\end{pmatrix},\;\ldots \] Diese erzeugen eine umfassendere Gruppe. Ihre Struktur wird folgendermaßen beschrieben: Man bilde die freie Gruppe \(F\) mit Erzeugenden \(\overline{\overline x},\,\overline{\overline y},\,\ldots\), welche den vorigen zugeordnet sind. Dann ist \(H\) isomorph mit einer Faktorgruppe \(F/R\). In \(R\) bilden wir die Kommutatorgruppe \(C\). Die Gruppe der Matrizen ist dann isomorph mit \(F/C\). Mit Hilfe dieses Lemmas wird ein wichtiger Satz von \textit{M. Hall} bewiesen (Ann. Math., Princeton. (2) 39 (1938), 220-234; F. d. M. \(64_{\text{I}}\), 67).