Einige Sätze über einfache Gruppen. (Q2590386)

Verf. beweist zunächst: Sei \(\mathfrak G\) eine Gruppe von endlicher Ordnung, \(\mathfrak H\subset\mathfrak G\) und \(\mathfrak K\) eine die Kommutatorgruppe von \(\mathfrak H\) umfassende Untergruppe von \(\mathfrak H\); wenn dann in \(\mathfrak H\) ein Element \(A\) mit \(\mathfrak KA \neq\mathfrak K\) existiert mit der Eigenschaft, daß alle in \(\mathfrak H\) liegenden durch \(\mathfrak G\) Konjugierten von \(A\) in \(\mathfrak KA\) liegen, so ist \(\mathfrak G\) nicht einfach. Beweis durch Verlagerung von \(\mathfrak G\) nach \(\mathfrak H\). Es werden dann einige Anwendungen dieses Satzes auf Spezialfälle gebracht.