On rings which satisfy the minimum condition for the right-hand ideals. (Q2590447)

\(S\) sei ein nichtkommutativer Ring, in dem die Minimalbedingung für Rechtsideale gilt. Verf. beweist die bei Hinzunahme der Maximalbedingung bekannten Tatsachen: 1) \(S\) besitzt ein nilpotentes Radikal \(R\). 2) \(S/R\) ist halbeinfach. Allgemeiner wird gezeigt, daß jeder aus nilpotenten Elementen bestehende Teilring \(S'\) von \(S\) nilpotent ist. Dieser Satz ist auf anderem Wege von \textit{C. Hopkins} (Duke Math. J. 4 (1938), 664-667; F. d. M. \(64_{\text{I}}\), 74) bewiesen worden. Verf. findet als obere Grenze für den Index von \(S'\) den Wert \(m+l-1\), wo \(m\) den Index von \(R\) und \(l\) die Anzahl der direkt-unzerlegbaren Summanden von \(S/R\) bedeuten.