Theorie der Polynomideale und Eliminationstheorie. (Q2590491)

Der vorliegende Bericht bringt einen ausgezeichneten Überblick in konzentrierter Form über die bis zur jüngsten Zeit erzielten Ergebnisse. Im Vordergrund stehen die Dinge, die noch eine weitere Entwicklung versprechen, vielfach wird auf noch offene Probleme hingewiesen, aber auch die klassischen Ergebnisse der Eliminationstheorie werden in ausreichendem Maße berücksichtigt. Über die Gliederung des Berichts im einzelnen gibt die Inhaltsübersicht Auskunft: A. \textit{Nullstellen- und Dimensionstheorie der Polynomideale.} 1. Vorbemerkungen. 2. Hilbertscher und Laskerscher Satz. Nullstellen von Polynomidealen. 3. Die Nullstellentheorie von van der Waerden. 4. Der Dimensions\-begriff der Idealtheorie. 5. Einschiebung über Potenzreihenringe. 6. Dimensionstheorie, algebraische Abschließung des Grundkörpers. Ungemischtheitssätze. -- B. \textit{Eliminations\-theorie.} 7. Grundaufgaben. Allgemeine Variable. 8. Die Resultante und die Elimina\-tionsmethode von Kronecker. 9. Die Hentzeltsche Eliminationsmethode. 10. Be\-rechnungsprobleme bei Idealen. 11. Homogene Probleme. Beispiel der linearen Glei\-chungen. 12. Resultantensysteme und Trägheitsformen. 13. Grundeigenschaften der Resultante. 14. Die \(u\)-Resultante. 15. Inhomogene Gleichungssysteme mit nicht ver\-schwindender Resultante. 16. Irrationale Darstellung der Resultante. Die Diskri\-minante. 17. Mehrfach homogene Gleichungssysteme. 18. Die Vielfachheitstheorie van der Waerdens. 19. Anwendungen der Vielfachheitstheorie van der Waerdens. -- C. \textit{Wei\-terer Ausbau der Polynomidealtheorie.} 20. Lineare Gleichungen im Polynomring. 21. H-Ideale. Die Syzygienkette. 22. Die Hilbertsche Funktion. 23. Das inverse System. 24. Perfekte Ideale. 25. Funktionaldeterminanten und Polynomideale. 26. Polynom\-ideale und Singularitäten algebraischer Gebilde. (C 3.)