Über algebraische Funktionen vom Geschlecht Eins, die durch Radikale darstellbar sind. (Q2590521)

1. \(f(w, z)= 0\) sei eine irreduzible algebraische Gleichung, \(p\) ihr Geschlecht, \(p'\leqq1\) sei das Geschlecht der Riemannschen Fläche ihrer Galoisschen Resolvente, \(n\geqq5\) der Grad von \(f(w, z)\). Dann ist \(f(w, z) = 0\) durch Radikale auflösbar, außer wenn \(f(w, z) =0\) die Tschirnhausentransformation der Resolvente fünften Grades der Ikosaedergleichung ist. Es ist \(p = 0\). 2. Ist \(p > 0\) das Geschlecht von \(f(w, z)\) und \(f(w,z) = 0\) durch Radi\-kale auflösbar, d. h. die Monodromiegruppe von einer Ordnung \(n\dfrac{n-1}d\) mit \(d| n - 1\), so ist stets \(d | 2p\) und \(p'\geqq p\). Das Gleichheitszeichen gilt nur für Flächen, die durch \(w^n=f(z)\) erzeugt werden. Auf Grund dieser Sätze stellt Verf. schließlich alle alge\-braischen Funktionen vom Geschlecht Eins mit metazyklischer Monodromiegruppe auf.