All integers except 23 and 239 are sums of eight cubes. (Q2590606)

Durch Erweiterung eines Verfahrens von \textit{Baer} (Diss. Göttingen, 1913; F.~d.~M. 44, 210) erhält Verf. den Satz, daß jede ganze Zahl \(\geqq 233^6D\), wo \(D\) einen numerisch angegebenen Wert zwischen 14 und 14{,}1 hat, die Summe von acht nichtnegativen Kuben ist. Nun hatte von \textit{Sterneck} (S.-B. Akad. Wiss. Wien, math.-naturw. Kl. IIa, 112 (1903), 1621-1666; F.~d.~M. 34, 226) für jede natürliche Zahl \(\leqq40000\) die zur kürzesten Zerfällung in nichtnegative Kuben erforderliche Summandenzahl berechnet. Soweit die Ergebnisse nicht durch Vergleich mit einer älteren, von \textit{Dahse} aufgestellten Tafel bestätigt waren, wurden sie im erforderlichen Umfang von \textit{Evelyn Garbe} neu berechnet und damit geprüft. Auf dieser Tafel aufbauend, findet Verf. nunmehr durch Hinzunahme neuer Summanden insbesondere, daß jede natürliche Zahl \(N\) mit \(455\leqq N<233^6D\) sogar die Summe von sieben nichtnegativen Kuben ist. \(g(3)=9\) Summanden können also nur für \(N<455\) erforderlich sein und sind es dort, wie die Tafel zeigt, nur für \(N=23\) und \(N=239\). Die numerischen Ergebnisse sind in zwei nicht mitveröffentlichten Tafeln zusammengestellt, die der Bibliothek der Universität Chicago übergeben wurden.