On Waring's problem for fifth powers. (Q2590607)

Die Zahl \(G(5)\), d.~h. die kleinste Zahl \(s\) mit der Eigenschaft, daß alle großen ganzen Zahlen als Summe von \(s\) nichtnegativen fünften Potenzen darstellbar sind, war von \textit{James} (Proc. London math. Soc. (2) 37 (1934), 257-291; F.~d.~M. 60\(_{\text{I}}\), 133) durch Kombination des Verfahrens von \textit{Hardy} und \textit{Littlewood} (Math. Z. 23 (1925), 1-37; F.~d.~M. 51, 148) mit dem von \textit{Landau} (Math. Ann. 66 (1908), 102-105; F.~d.~M. 39, 242) abgeschätzt worden; \textit{James} bewies \(G(5)\leqq 35\). Verf. erweitert diese Kombination durch Einbeziehung der Methode von \textit{Vinogradoff} (insbesondere Ann. Math., Princeton, (2) 36 (1935), 395-405; F.~d.~M. 61\(_{\text{I}}\), 150) und erreicht dadurch die Abschätzung \(G(5)\leqq 28\), die das von \textit{T.~Estermann} (Acta arith., Warszawa, 2 (1937), 197-211; F.~d.~M. 63\(_{\text{II}}\), 906) auf andere Weise erzielte, bisher schärfste Ergebnis \(G(5)\leqq 29\) noch verbessert.