On the singular series in Waring's problem and in the problem of the representation of integers as a sum of powers of primes. (Q2590608)

Der Beweis eines Satzes von \textit{Hardy} und \textit{Littlewood} (Math. Z. 12 (1922), 161-188; F.~d.~M. 48, 146, dort Theorem~2) der beim Waringschen Problem insbesondere die Summe \(1+\sum\limits_{\lambda=1}^\infty A_{p^\lambda}(n)\) durch die Lösungszahl gewisser Kongruenzen von der Gestalt \[ h_1^k+\cdots+h_s^k\equiv m\pmod{p^\alpha}\qquad \text{(nicht jedes \(h_i\) durch \(p\) teilbar)} \] ausdrückt, wird hier ohne Benutzung tieferer Eigenschaften derartiger Kongruenzen, dafür aber mittels verallgemeinerter Gaußscher Summen geführt. Eine Ausdehnung des Ergebnisses auf das entsprechende Problem der Zerfällung in Primzahlpotenzen ergibt sich nebenbei mit denselben Mitteln auf wesentlich einfachere Weise.