Sur la topologie des familles d'ensembles. I. (Q2590718)

Ist \(\mathfrak F\) ein Mengensystem, \(\mathfrak m\) eine Mächtigkeit, so lassen sich die Mengen \[ \mathfrak m-\varlimsup\mathfrak F\quad \text{und}\quad \mathfrak m-\varliminf \mathfrak F \] definieren: Ein Element \(a\) (der Vereinigungsmenge aller Mengen von \(\mathfrak F\)) gehört zur ersten Menge, wenn das System aller Mengen von \(\mathfrak F\), die \(a\) enthalten, mindestens von der Mächtigkeit \(\mathfrak m\) ist, zur letzteren, wenn die Mengen aus \(\mathfrak F\), die a nicht enthalten, nur in einer Mächtigkeit \(< \mathfrak m\) vorhanden sind. Falls die Mächtigkeit von \(\mathfrak F\) mindestens gleich nt ist, gilt \[ \mathfrak m-\varliminf\mathfrak F\leqq \mathfrak m-\varlimsup\mathfrak F. \] Für diese Limesbildung werden weitere Rechenregeln aufgestellt, u. a. auch solche, die sich auf gewisse Summen-, Durchschnitts- und Komplementbildungen bei transfiniten Mengenfolgen beziehen.