Alcune trasformazioni di integrali. (Q2590807)

Herleitung der Identitäten \[ \int\limits _0^xf(s, x)g(s, x)ds=\int\limits _0^xf(s, x)g(s, s)e^Xds, \] wo \[ X=\int\limits _s^x\dfrac{\int\limits_0^tf(u,x)g_t(u,t)du}{\int\limits_0^tf(u,x)g(u,t)du}dt \] ist, und \[ \int\limits_0^xf(s,y)(g(s,x)-g(s, s))ds= \int\limits_0^xf(s,y)g(s,s) \int\limits_s^x\dfrac{\int\limits_0^tf(u,y)g_t(u,t)du} {\int\limits_0^tf(u,y)g(u,u)du}dtds. \]