Remarque sur les suites doubles de fonctions continues. (Q2590851)

Verf. geht aus von folgendem Theorem von \textit{Fréchet}: \(f_n^m(x)\) sei eine doppelte Folge stetiger Funktionen einer reellen Veränderlichen \(x\). Für alle Werte von \(x\) möge gelten: \[ f(x)=\kern-4pt\lim_{m\to\infty }\bigl(\lim_{n\to\infty }\kern-3pt f_n^m(x)\bigr). \] Dann gibt es zwei Indizesfolgen \(\{m_k\}\) und \(\{n_k\}\), so daß \[ f(x)=\kern-2pt\lim_{k\to\infty }\kern-2pt f_{n_{ k}}^{m_{ k}}(x) \] für alle \(x\), höchstens mit Ausnahme einer Menge vom Maß Null. Verf. zeigt an einem Beispiel, daß in diesem Satz ``Menge vom Maß Null'' nicht durch ``Menge erster Kategorie'' ersetzt werden kann.