Sur les zéros des polynomes et de leurs dérivées successives. (Q2590899)

Verf. stellt sich die Frage: Wenn \(n + 1\) nicht negative ganze Zahlen \[ r_0, r_1,\dots,r_n\quad\text{mit}\;\;r_{\nu -1}\leqq r_\nu +1\;\;\;(\nu =1, 2,\dots, n) \] vorgeschrieben sind, gibt es eine Funktion \(f(x)\), deren \(k\)-te Ableitung für \(k = 0\), 1,\dots, \(n\) genau \(r_{k}\) einfache Nullstellen in einem gegebenen Intervall \((a, b)\) besitzt? Verf. bejaht die Frage und behauptet, daß man bei endlichem Intervall sogar ein Polynom vom Grade \(r_n+n\) mit der verlangten Eigenschaft finden kann, und deutet einen Weg zur Konstruktion dieses Polynoms an. Ist das Intervall \((a, b)\) das Intervall \(-\infty \), \(+\infty \), so muß die Einschränkung gemacht werden, daß die Zahlen \(r_{k}\) abwechselnd gerade und ungerade sind.