Sull' equazione differenziale lineare soddisfatta dal prodotto \(u_1 \,u_2 \ldots u_m\) degli integrali particolari delle \(u^{\prime \prime} + f_1u^{\prime} + f_2u=0\), e su di una formula integrale dei polinomi d'Hermite. (Q2590982)

Es seien \(u_1, \,u_2, \ldots \!, u_m\) Lösungen von \(u^{\prime \prime} + f_1u^{\prime} + f_2u=0\). Verf. zeigt, wie man durch wiederholte Differentation von \(y=u_1 \,u_2 \ldots u_m\) und geeignete Eliminationen unter Heranziehung der Ausgangsgleichung schließlich eine Gleichung erhält, in der nur \(y\) und seine Ableitungen bis zu einer gewissen Ordnung auftreten, d. h. also eine lineare Differentialgleichung für \(y\). Verf. zeigt das an einigen Beispielen, so für \(H_n^3(x)\). Ferner berechnet er \[ \int\limits_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \,H_n^3(x) \,H_m(x) \,dx. \]