Notes on special systems of orthogonal functions. I: The boundedness of the generalized Laguerre system. II: On functions orthogonal with respect to their own zeros. (Q2590993)

In der ersten Mitteilung beweist Verf., daß die Funktionen des aus den verallgemeinerten Laguerreschen Polynomen gebildeten normierten Orthogonalsystems auf der ganzen positiv reellen Achse gleichmäßig beschränkt sind, wenn \(\alpha > 0\), und findet eine nur von \(\alpha\) (aber nicht von \(n\)) abhängige obere Schranke für den Betrag der normierten Laguerreschen Orthogonalfunktionen. In der zweiten Mitteilung beschäftigt sich Verf. mit Funktionen, die im Sinne von \textit{J. M. Whittaker} (Interpolatory function theory (1935; F.~d.~M. 61\(_{\text{I}}\), 331), S. 71) orthogonal in bezug auf ihre Nullstellen sind. Er zeigt, daß innerhalb gewisser durch Wachstumseigenschaften charakterisierter Klassen von ganzen Funktionen im wesentlichen die Besselschen Funktionen die einzigen in bezug auf ihre Nullstellen orthogonalen Funktionen sind. Er beweist die Vollständigkeit des so erhaltenen Systems.