Sur certaines séries de Taylor admettant leur cercle de convergence comme coupure essentielle. (Q2591074)

Es gibt ein Funktionselement \[ f (z) = \sum _{n=0}^\infty c_nz^n\;\;\;\text{mit}\;\;\;\varlimsup _{n\to\infty } \,\root n \of {|c_n|}=1, \] das die folgenden Eigenschaften besitzt: 1) \(f(z)\) ist in die ganze Ebene analytisch fortsetzbar mit der Einschränkung, daß auf dem Rande des Einheitskreises Singularitäten liegen, die eine perfekte Menge vom Maß 0 bilden. 2) Die Funktionselemente \[ \sum _{n=0}^\infty |c_n|^2\,z^n \;\;\;\text{und}\;\;\;\sum _{n=0}^\infty |c_{\nu _n}|^2\,z^n, \] wobei die Indizes \(\nu _n\) irgendeine arithmetische Progression bilden, sind über den Einheitskreis nicht fortsetzbar.