The distribution of values of an analytic almost periodic function in equally spaced circles. (Q2591089)

Während die bisherigen Untersuchungen über Wertverteilung analytischer fastperiodischer (f. p.) Funktionen (vgl. insbesondere \textit{Jessen}, Math. Ann. 108 (1933), 485-516; JFM 59.1027.*) sich mit der mittleren Null- bzw. \(a\)-Stellenzahl in einem Streifen beschäftigen, fragt Verf. im \textit{einzelnen} nach dem Auftreten von \(a\)-Stellen in vorgeschriebenen Gebieten. Sei \(f(s)\) f. p. in \([\alpha, \beta ]\), \(\alpha \) eine singuläre Stelle. Betrachtet wird eine Folge von Kreisen, deren Mittelpunkte in gleichen Abständen längs \(\mathfrak R(s)=a\) aufgereiht sind. Ist nun eine Anzahl von Werten \(W_1,\ldots,W_\nu \) sowie eine natürliche Zahl \(Q\) vorgeschrieben, so gibt es ein \(N\) derart, daß in mindestens \textit{einem} von je \(N\) aufeinanderfolgenden Kreisen der Folge, in denen \(f(s)\) regulär bleibt, entweder jeder Wert \(W_\nu \) angenommen wird, oder aber alle, ausgenommen einen, mindestens \(Q\)-mal angenommen werden. Beweis indirekt mit Normalfamilien und dem Kroneckerschen Approximationssatz. Anwendung auf die Riemannsche \(\zeta \)-Funktion.