Sur les valeurs des fonctions holomorphes. (Q2591139)

Für diejenigen im Einheitskreise regulären Funktionen \( f(z) = a + \sum _{n=1}^\infty a_nz^n\), zu welchen eine Folge positiver Zahlen \(b_1,b_2,b_3,\ldots \) mit \( \lim \root n \of {b_n}\geqq 1\) und \( \sum _{n=1}^\infty |a_nb_n|^\alpha \leqq R^\alpha \) gehört (\(\alpha \,(> 1\)) und \(R\,(> 0)\) sind feste Zahlen), wird eine Schranke \(\delta (a, b)\) ermittelt, so daß \(f(z) \neq b\), wenn \(|z|<\delta \). Außerdem wird eine obere Schranke von \(|f'(z)|\) für \(|z|\leqq \varrho <1\) gefunden. Es wird mit Hilfe von Extremalfunktionen gezeigt, daß die Schranken exakt sind. Beispiele und Grenzfälle werden betrachtet.