A generalization of Picard's and related theorems. (Q2591151)

Verf. beweist bekannte Sätze aus dem Picardschen Ideenkreis auf der Grundlage der Ahlforsschen Verallgemeinerung des Schwarzschen Lemmas (\textit{L. V. Ahlfors}, Trans. Amer. math. Soc. 43 (1938), 359-364; JFM 64.0315.*). Wesentlich ist die Konstruktion einer auf der ganzen Zahlenkugel, abgesehen von endlich vielen Singularitäten, definierten Metrik einer Krümmung \(\leqq -1\), für die \(\dfrac {ds}{d(w)}\) in jeder Singularität von einer gewissen Höchstordnung unendlich wird (\(ds\) ist das Bogenelement, gemessen in der Metrik, \(d(w)\) dasselbe, gemessen in der natürlichen Metrik der Kugel). Im Kern ist dieser Gedankengang natürlich aufs engste verwandt mit der von \textit{F. Nevanlinna} gegebenen Begründung des zweiten Hauptsatzes der Theorie der meromorphen Funktionen (Acta math., Djursholm, 50 (1927), 159-188; F. d. M. 53, 300 (JFM 53.0300.*)). Die von Verf. als neu beanspruchte Verallgemeinerung des großen Picardschen Satzes auf Funktionen, die nur in der Umgebung einer wesentlichen Singularität regulär sind, ist bekannt, auch bei Mitzählung verzweigter Werte im Gewicht der Ausnahmewerte; denn der zweite Hauptsatz gilt ja auch für solche Funktionen.