A note on a differential equation. (Q2591260)

Verf. beweist im Anschluß an eine Arbeit von \textit{S. Goldstein}, (Proc. Cambridge philos. Soc. 35 (1939), 338-340; F. d. M. 65, Mechanik) den Satz: Gilt für eine Lösung der Differentialgleichung \[ y^{\prime\prime\prime}-(x+y) y^{\prime\prime}+4y^\prime+2y^{\prime 2}=0 \tag{1} \] die Beziehung \(y^\prime \to 0\), wenn \(x \to \infty \), so ist sie konstant. Denn zunächst folgt aus den Voraussetzungen, daß \(y^\prime\) für große \(x\) nicht ständig einerlei Zeichen haben kann. Leitet man aus (1) eine Differentialgleichung zweiter Ordnung für \(y^\prime\) ab, bringt sie auf die Form \(Z^{\prime\prime} = Q(x) Z\) und bedenkt, daß, falls \(Q (x) \to l > 0\) für \(x \to \infty\), dann entweder \(Z =0\) sein oder asymptotisch von festem Vorzeichen sein muß, so folgt das Ergebnis.