Un'osservazione su un problema ai limiti per le equazioni differenziali. (Q2591278)

Verf. betrachtet die Randwertaufgabe erster Art für eine Differentialgleichung zweiter Ordnung in der Integralform \[ y (x)=A + \int\limits_a^x \, dt \int\limits_a^t f(u, y(u), y^\prime (u))\, du \] \[ + \frac {x-a}{b-a} \left[ B - A - \int\limits_a^x \, dt \int\limits_a^t f(u, y(u), y^\prime (u))\, du \right], \] wo \(f (x, y, y^\prime)\) stetig in bezug auf \(y\), \(y^\prime\) und meßbar in bezug auf \(x\) in dem Bereich \[ a \leqq x \leqq b, \quad - \infty < y, y^\prime < +\infty \] ist. Es wird ein neuer Beweis für den von \textit{Scorza Dragoni} (Rend. Sem. mat. Univ. Roma (4) 2 (1938), 255-275; F. d. M. \(64_{\text{II}}\)) bewiesenen Existenzsatz gegeben, indem die Funktion \(f\) durch stückweise lineare Funktionen approximiert wird, für die sich der Existenzsatz einfacher beweisen läßt, und dann unter Verbesserung der Approximation durch ein Auswahlverfahren der bekannten Art eine Lösung der ursprünglichen allgemeinen Aufgabe gewonnen wird.