Sur un probléme d'unicité pour les systèmes d'équations aux dérivées partielles à deux variables indépendantes. (Q2591301)

Es wird folgender Eindeutigkeitssatz bewiesen: Jede auf einem (offenen) Segment der \(y\)-Achse verschwindende Lösung \(z_1, \dots, z_n\) des linearen Systems \[ \frac {\partial z_\nu} {\partial x} + \sum_{\varrho = 1}^n A_{\nu \varrho } (x, y) \frac {\partial z_\varrho } {\partial y} + \sum_{\varrho =1}^n B_{\nu \varrho } (x, y)z_\varrho = 0 \qquad (\nu = 1, \dots, n) \tag{1} \] verschwindet identisch in einer (zweidimensionalen) Umgebung dieses Segmentes. Dabei sind die reellen Funktionen \(A_{\nu \varrho }\) bzw. \(B_{\nu \varrho }\) in einem (das Segment umfassenden) Bereiche als zweimal differenzierbar bzw. als stetig vorausgesetzt und die Nullstellen \(\lambda_1, \dots, \lambda_n\) der Säkulargleichung \(| A_{\nu \varrho } - \lambda \delta_{\nu\varrho }| = 0\) als sämtlich voneinander verschieden. Zum Beweise werden die Fälle unterschieden, daß die \(\lambda_\nu\) alle reell bzw. alle komplex bzw. teils reell, teils komplex sind. Der Hauptteil des Beweises entfällt auf den zweiten Fall, wegen dessen auf die Arbeit selbst verwiesen werden muß.