Remarque sur les intégrales premières des systèmes d'équations différentielles. (Q2591303)

Es wird ein Beispiel für eine Differentialgleichung \[ X (x,y,z) \frac {\partial w}{\partial x} + Y (x,y,z) \frac {\partial w}{\partial y} + Z (x,y,z) \frac {\partial w}{\partial z} = 0 \] mit folgenden Eigenschaften konstruiert: \(X\), \(Y\),\(Z\) haben in einem einfach zusammenhängenden Gebiet \(\mathfrak G (x, y, z)\) stetige partielle Ableitungen jeder Ordnung, es ist \(X^2 + Y^2 + Z^2 > 0\) in \(\mathfrak G\), es gibt im Innern von \(\mathfrak G\) unendlich viele geschlossene Charakteristiken, und es gibt in \(\mathfrak G\) eine Lösung \(w (x, y, z)\), die stetige partielle Ableitungen jeder Ordnung hat.