Sur l'application de la méthode de Darboux aux équations à caractéristiques explicites \(x\), \(y\). (Q2591342)

Verf. betrachtet die Differentialgleichung \[ s = f(x, y, z, p, q), \] wobei in der bekannten Weise \[ p = \frac{\partial z}{\partial x}, \;q = \frac{\partial z}{\partial y}, \;r = \frac{\partial^2 z}{\partial x^2}, \;s = \frac{\partial^2 z}{\partial x\, \partial y}, \;t = \frac{\partial^2 z}{\partial y^2} \] ist. Es sei ferner \[ p_\nu = \frac{\partial^\nu p}{\partial x^\nu} \quad (\nu = 1, 2, 3, \dots). \] Unter einer Invariante \((n + 1)\)-ter Ordnung der Differentialgleichung bezüglich \(x\) versteht man eine Funktion \(\varphi(x, y, z, p, p_1, \dots, p_n)\), die zufolge der Differentialgleichung nur von der einen unabhängigen Veränderlichen \(x\) allein abhängt. Verf. sucht diejenigen Invarianten zu bestimmen, welche in \(p_1, p_2, \dots, p_n\) ganz rational sind.